Пошук по сайту


Лекція №20 Тема лекції: Визначення загальних позначень логічних вентилів, табличні та еквівалентні схеми

Лекція №20 Тема лекції: Визначення загальних позначень логічних вентилів, табличні та еквівалентні схеми



Лекція №20

Тема лекції: Визначення загальних позначень логічних вентилів, табличні та еквівалентні схеми.

План лекції

  1. Визначення логічних операцій:

А) «І», «АБО», «НІ».

Б) комбіновані операції «І-НІ», «АБО-НІ».

  1. Комбінаційні логічні схеми.

Література

1. Ю.П.Колонтаєвський „Промислова електроніка та мікросхемотехніка: теорія і практикум” – 2003. ст. 152-156.

2. Опадчий Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника – 2000. ст. 511-518.

Зміст лекції

1. Визначення логічних операцій.

Елементи, реалізовуючі найпростіші логічні функції, схематично представляються у вигляді прямокутників, на полі яких зображається символ, позначаючих функцію, яка виконується даним елементом. На мал. показані умовні позначення елементів, що реалізовують логічні функції І, АБО, НІ.

Логічна змінна S може бути представлена станами однополюсного перемикача, який може бути або розімкнений, або замкнутий; отже, S приймає два значення. Значенню ІСТИНА змінної S відповідає замкнутий стан перемикача, значенню ЛОЖЬ - розімкнене. Коли перемикач замкнутий, до індикаторної лампи прикладається напруга джерела живлення (високий рівень), коли розімкнений, напруга до лампи не підводиться (низький рівень). В даному прикладі свічення лампи відповідає стану ІСТИНА, відсутність свічення — стану ЛОЖЬ. Або ж, використовуючи позначення 1 і 0, можна вважати, що S=1 відповідає стану ІСТИНА (перемикач замкнутий), а S=0 відповідає стану ЛОЖЬ (перемикач розімкнений).



Позначення логічної змінної у вигляді 1 і 0 є найзручнішим. Електронні схеми, що характеризуються двома стійкими станами, називаються двійковими схемами. В двійковій системі обчислення використовуються два символи 0 і 1. Розділ математики, присвячений дослідженню властивостей змінних величин, що приймають тільки два значення, систематизував Шеннон на основі принципів, розроблених Булем; відповідний математичний апарат одержав назву булевої алгебри. Ця алгебра оперує булевими змінними, які, як і логічні змінні, приймають тільки два значення; звичайно їх позначають тими ж символами 0 і 1.

Кількість типів логічних операцій, виконуваних обчислювальною машиною, як правило, обмежена, проте кожна з цих операцій може виконуватися в машині багато разів. Основні операції, реалізовані логічними схемами, включають операції двійкової логіки і рахунку. Нижче розглянуті схеми, що реалізовують операції двійкової логіки.

А) Схема І. Схема І виконує операцію логічного множення (кон'юнкції) двох або більш логічних (булевих) змінних. Операцію логічного множення називають також операцією І. Операція І для двох змінних А і В може бути записана в наступному вигляді .

Можна сказати, що функція І для двох і більш логічних змінних істинна тоді і тільки тоді, коли всі логічні змінні є істинними. Для випадку двох змінних значення Х є істинним, коли обидві змінні А і В істинні, інакше значення Х є помилковим. Комбінації змінних А і В і відповідні їм значення функції X можна представити у вигляді таблиці істинності. Виразу кон'юнкції відповідає таблиця істинності, де істинне і помилкове значення позначені відповідно як 1 і 0.

A

B

X=AB

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

На мал.. зображений електричний ланцюг з двома послідовно сполученими однополюсними перемикачами, яка виконує операцію І. Напруга джерела живлення прикладається до лампи тільки в тому випадку, якщо обидва перемикачі А і В замкнуті. Таким чином, якщо значенню Х ставити у відповідність наявність свічення лампи, то цей ланцюг реалізує операцію І для змінних А і В.



Існують різні варіанти графічного зображення логічних схем. На мал. приведені умовні позначення двовхідної схеми І. Операцию І можна виконувати над будь-яким числом логічних змінних.

Схема АБО.

Схема АБО — електронна схема, що виконує операцію логічного складання (диз'юнкції) двох або більш логічних (булевих) змінних. Операцію логічного складання називають операцією АБО. Операція АБО для двох змінних А і В записується таким чином.

Позначатимемо операцію знаком V. Можна сказати, що операція АБО для двох і більш логічних змінних є істинною, якщо хоча б одна з логічних змінних істинна. Для виразу функція Y істинна, якщо А або В, або обидві ці змінні істинні. Даній ситуації відповідає таблиця істинності. З таблиці видно, чим відрізняється логічне складання від складання арифметичного: при логічному складанні 1V1=1 (останній рядок таблиці).

A

B



0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1



Індикаторна лампа світиться, якщо замкнуть один з перемикачів А і В або обидва, тобто даним ланцюгом реалізується операція . Умовне позначення двовхідної схеми АБО приведено на мал. Так само як і для операції І, кількість змінних, над якими можна виконувати операцію АБО, не обмежена.

Інвертування (схема НІ). Інвертор - електронна схема, що виконує операцію НІ над логічною змінною. В результаті логічна змінна заміщається її доповненням. Наприклад, якщо змінна А має істинне значення, то її доповнення (не А) має помилкове значення, і навпаки. Операцію НІ для змінної А можна записати таким чином: . Використовуватимемо позначення, яке читається як «не А», «доповнення А» або «інверсія А». Якщо застосувати для позначення змінної символи 1 і 0, то при А=1, і навпаки. На відміну від схем І і АБО інвертування має тільки один вхід. Таблиця істинності відображає операцію НІ:


А

N=

0

1

1

0


Б) Схема І-НІ (штрих Шеффера). Схема І-НІ здійснює інвертування одержаного результату операції І. Вона складається з схеми І та інвертування на її виході. Операцію І-НІ для змінних А і В записують таким чином: .

Використовуватимемо позначення, яке читається як «інверсія А і В». Нижче для двоходової схеми І-НІ розміщена відповідна таблиця істинності.


A

B



0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0




Оскільки схема І-НІ складається з схеми І та інвертування, здавалося б, що немає необхідності у введенні додаткового позначення. Проте, як буде видно надалі, схема І-НІ є базовим елементом деяких типів інтегральних схем, тому її позначення вживається досить часто.

Інвертор зображений у вигляді невеликого кола на виході схеми І. Цей символ звичайно й служить для позначення інвертування на вході або виході схеми.

Схема АБО-НІ (стрілка Пірса). Схема АБО-НІ здійснює інвертування одержаного результату операції АБО. Вона складається з схеми АБО і сполученого з її виходом інвертування. Операція АБО-НІ для двох змінних А і В виражається таким чином: .

Використовуватимемо позначення, яке читається як «інверсія А або В». Як і у разі І-НІ, для позначення схеми АБО-НІ можна використовувати її складові елементи. Проте схема АБО-НІ також є одним з базових елементів деяких інтегральних схем і її позначення застосовується достатньо широко. Двохвхідної схемі АБО-НІ відповідає таблиця істинності


A

B



0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0





Будь-яка з рівності, представленої в таблиці можна реалізувати за допомогою схем І, АБО, НІ, розглянутих на попередній практичній роботі. Розглянемо як приклад подвійне заперечення; цю рівність можна реалізувати за допомогою двох інвертувань.



Приведено дві схеми для виразу, що характеризує дистрибутивний закон. Ці схеми еквівалентні, але одна з них складається з двох, а інша – з трьох елементів. Важливі співвідношення булевої алгебри можна одержати, використовуючи теорему де Моргана. Згідно цій теоремі, вирази, що характеризують властивості кон'юнкції і диз'юнкції змінних А, В і С. Теорема де Моргана корисна при виконанні подвійних перетворень булевих виразів. Перетворення згідно цій теоремі полягає у взаємній заміні знаків  і  і заміні всіх змінних їх доповненнями.



Розглянемо, наприклад, трьохвхідну схему І. Використовуючи закон Де-Моргана одержуємо: . Схема реалізації цього виразу показана на мал.



Логічна схема реалізації виразу

2. Комбінаційні логічні схеми

Вихідні сигнали комбінаційних логічних схем визначаються тільки значеннями вхідних сигналів в будь-який даний момент часу. Завдяки цій особливості розробка комбінаційної схеми відносно проста. Першим кроком в процесі розробки є складання таблиці істинності, в якій для всіх комбінацій вхідних сигналів вказуються відповідні вихідні сигнали. З метою пояснення сказаного розглянемо, як реалізується логічна схема, що виконує операцію що ВИКЛЮЧАЄ АБО (складання по модулю 2), або операцію неспівпадіння. Ця схема особливо часто використовується в арифметичних суматорах. Таблиця істинності описує роботу даної схеми. Сигнал на виході приймає істинне значення тільки у тому випадку, коли значення вхідних сигналів не співпадають.

А

В

X

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

У таблиці істинності 1 відповідає змінній А (ІСТИНА), 0 – x0 (ЛОЖЬ). З таблиці видно, що значення Х на виході істинно при наступних комбінаціях входів А і В, і В або А і . Це можна записати таким чином: .

Вираз відомий як вираз для отримання суми добутків; останні називають минтермами. Оскільки будь-яку функцію можна реалізувати з використанням вказаних елементів, таку комбінацію елементів називають функціонально повною. Існують інші функціонально повні системи, наприклад система, що реалізовує функцію І-НІ, або система, що реалізовує функцію АБО-НІ. Операція ВИКЛЮЧАЮЧЕ АБО звичайно записується як і читається «А що виключає В».


поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Лекція №21 Тема лекції: Загальні відомості. Базові схеми та принцип...
Ю. П. Колонтаєвський „Промислова електроніка та мікросхемотехніка: теорія І практикум” – 2003. ст. 154-156

Лекція №25 Тема лекції: Суматори: призначення, принцип дії, функціональне...
Тема лекції: Суматори: призначення, принцип дії, функціональне позначення, приклади логічних структур реалізації

Лекція №11 Тема лекції: Застосування транзисторів: класи підсилювачів
Ю. П. Колонтаєвський „Промислова електроніка та мікросхемотехніка: теорія І практикум” – 2003. ст. 71-72

Лекція №28 Тема лекції
Універсальні комп'ютери діляться на три функціонально зв'язані апаратні частини: процесор, пам'ять І периферійні пристрої

Лекція №5 Тема лекції: Робота та функції діодів в таких схемах: двопівперіодний...
Ю. П. Колонтаєвський, А. Г. Сосков „Промислова електроніка та мікросхемотехніка: теорія І практикум” – 2003. ст. 25

Лекція №6 Тема лекції: Основні характеристики І використання силіконових...
Ю. П. Колонтаєвський „Промислова електроніка та мікросхемотехніка: теорія І практикум” – 2003. ст. 26, 50-59

Лекція №1 Тема лекції: Матеріали, конфігурація електронів, електричні...
Герасимов Электротехника и электроника. Книга Электрические измерения и основы электроники. 1998. ст. 63-65

Лекція №8 Тема лекції: Позначення транзисторів. Характеристики І...
Тема лекції: Позначення транзисторів. Характеристики І властивості транзисторів. Тестування транзисторів

Лекція №27 Тема лекції: Аналогові дані, цифрові дані. Дія І застосування...
Тема лекції: Аналогові дані, цифрові дані. Дія І застосування аналогово-цифрових І цифро-аналогових перетворювачів, введення І виведення...

Лекція №3 Тема лекції: Позначення діодів. Характеристики І параметри діодів
Характеристики І параметри діодів: максимальна зворотна напруга, максимальний прямий струм, температура, частота, струм витоку, дисипація...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

l.lekciya.com.ua
Головна сторінка